Arne Pünter wurde am 29.06.1976 geboren und wuchs in Steinfurt-Borghorst in der Nähe von Münster auf. Sein musikalischer Weg begann im Alter von 7 Jahren im Jugendorchester Borghorst unter der Leitung des Musikers und Komponisten Buster Flood. Mit acht Jahren begann er mit dem Saxofonspiel.

Der in diesem Orchester verfolgte musikpädagogische Ansatz war maßgeblich dadurch geprägt, jungen Musikern Einblick in ein möglichst breites Spektrum verschiedener Musikrichtungen zu geben und Grenzen bzw. Vorbehalte gegenüber anderen Musikstilen gar nicht erst entstehen zu lassen. Besonders prägend dabei waren zahlreiche Konzertreisen, unter anderem nach Israel, Sibirien, Polen und England. Die aus dieser Zeit gewonnenen Einstellungen und Werte bestimmen seine musikalische, künstlerische und pädagogische Tätigkeit bis heute.

Arne Pünter studierte zunächst das Fach Sozialpädagogik in Braunschweig und Berlin und schloss das Studium mit dem Diplom ab. In seiner Diplomarbeit brachte er die Bereiche Musik und Sozialpädagogik zusammen und erarbeitete ein Konzept für eine Musikschule mit sozialer Zielsetzung, in der es darum geht, insbesondere Kindern und Jugendlichen aus finanziell und sozial problematischem Umfeld den Zugang zu einer musikalischen Ausbildung zu ermöglichen.Während des Studiums spielte Arne Pünter in zahlreichen musikalischen Formationen mit und erhielt Unterricht bei Bernd Dallmann, Rainer Hess und Otto Wolters.

Aus dem Wunsch heraus, seinen beruflichen Schwerpunkt auf die Musik zu legen, studierte er anschließend an der Hochschule für Musik und Theater Hannover Musikerziehung mit dem Hauptfach Saxophon und schloss dieses erfolgreich mit der Note 1.0 im Diplomkonzert als Diplom-Musiklehrer ab. Er war Schüler der Berliner Saxofonisten und Komponisten Matthias Schubert und Jonas Schön. Während eines einjährigen Studienaufenthalts an der „Escola Superior de Musica de Cataluny“ in Barcelona erhielt er Unterricht bei Xavi Figuerola und Albert Volver.